Cho hai số thực b và c $(c>0)$. Kí hiệu A, B là hai...

Hai nghiệm của phương trình $z^2+2bz+c=0$ là hai số phức liên hợp với nhau nên hai điểm A, B sẽ đối xứng nhau qua trục Ox.
Do đó, tam giác OAB cân tại O.
Vậy tam giác OAB vuông tại O.
Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác thì hai điểm A, B không nằm trên trục tung, trục hoành. Tức là nếu đặt $z=x+yi,(x,y\in \mathbb{R})$ thì $\{\begin{array}{rl}& x\ne 0\\ & y\ne 0\end{array}(\ast )$
Để phương trình $z^2+2bz+c=0$ có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện $(\ast )$ thì $b^2-c<0$.
$z^2+2bz+c=0\iff {(z+b)}^2+c-b^2=0$
$\iff {(z+b)}^2=b^2-c\iff z=-b\pm i\sqrt{c-b^2}$
Đặt $A(-b;\sqrt{c-b^2})$ và $B(-b;-\sqrt{c-b^2})$
Theo đề ta có:
$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\iff b^2-c+b^2=0\iff 2b^2=c$