Google
Câu hỏi: Cho hai số thực a và b với $1<a<b.$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. ${{\log }_{a}}b<1<{{\log }_{b}}a.$
B. $1<{{\log }_{a}}b<{{\log }_{b}}a.$
C. ${{\log }_{b}}a<{{\log }_{a}}b<1.$
D. ${{\log }_{b}}a<1<{{\log }_{a}}b.$
A. ${{\log }_{a}}b<1<{{\log }_{b}}a.$
B. $1<{{\log }_{a}}b<{{\log }_{b}}a.$
C. ${{\log }_{b}}a<{{\log }_{a}}b<1.$
D. ${{\log }_{b}}a<1<{{\log }_{a}}b.$
Vì $b>a>1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}b>{{\log }_{a}}a \\
& {{\log }_{b}}b>{{\log }_{b}}a \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}b>1 \\
& 1>{{\log }_{b}}a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\log }_{b}}a<1<{{\log }_{a}}b.$
Cách khác: Đặt $a=2;b=3\Rightarrow {{\log }_{3}}2<1<{{\log }_{2}}3\Rightarrow $ Đáp án D.
& {{\log }_{a}}b>{{\log }_{a}}a \\
& {{\log }_{b}}b>{{\log }_{b}}a \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}b>1 \\
& 1>{{\log }_{b}}a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\log }_{b}}a<1<{{\log }_{a}}b.$
Cách khác: Đặt $a=2;b=3\Rightarrow {{\log }_{3}}2<1<{{\log }_{2}}3\Rightarrow $ Đáp án D.
Đáp án D.