Google
Câu hỏi: Cho hai số thực a,b thoả mãn ${{2}^{a+b+1}}{{.3}^{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2}}=18,a+b\ne 0$. Giá trị của $a-b$ bằng
A. $-{{\log }_{2}}3$
B. ${{\log }_{3}}2.$
C. 1.
D. $-{{\log }_{3}}2.$
A. $-{{\log }_{2}}3$
B. ${{\log }_{3}}2.$
C. 1.
D. $-{{\log }_{3}}2.$
Ta có ${{2}^{a+b+1}}{{.3}^{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2}}=18\Leftrightarrow {{2}^{a+b}}{{.3}^{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}=1\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{2}^{a+b}}{{.3}^{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}} \right)={{\log }_{3}}1$
$\Leftrightarrow \left( a+b \right){{\log }_{3}}2+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow \left( a+b \right)\left( {{\log }_{3}}2+a-b \right)=0\Leftrightarrow a-b=-{{\log }_{3}}2$.
$\Leftrightarrow \left( a+b \right){{\log }_{3}}2+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow \left( a+b \right)\left( {{\log }_{3}}2+a-b \right)=0\Leftrightarrow a-b=-{{\log }_{3}}2$.
Đáp án D.