Cho hai số thực $a, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Mệnh...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hai số thực

a, b > 0

thỏa mãn

a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b

. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.

\log (a + 3 b) = \log a + \log b

B.

\log (\frac{a + 3 b}{4}) = \frac{\log a + \log b}{2}

C.

\log (a + 1) + \log b = 1

D.

2 \log (a + 3 b) = \log a + \log b

Ta có:

a, b > 0; a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b \Leftrightarrow {(a + 3 b)}^{2} = 16 a b \Leftrightarrow {(\frac{a + 3 b}{4})}^{2} = a b

.
Lấy logarit cơ số 10 cả hai vế của đẳng thức trên, ta được:

\log {(\frac{a + 3 b}{4})}^{2} = \log (a b) \Leftrightarrow 2 \log (\frac{a + 3 b}{4}) = \log a + \log b \Leftrightarrow \log (\frac{a + 3 b}{4}) = \frac{\log a + \log b}{2}

.

Đáp án B.

Cho hai số thực a,b>0 thỏa mãn a2+9b2=10ab. Mệnh...