Google
Câu hỏi: Cho hai số thực $a,b>0$ thỏa mãn ${{a}^{2}}+9{{b}^{2}}=10ab$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. $\log \left( a+3b \right)=\log a+\log b$
B. $\log \left( \dfrac{a+3b}{4} \right)=\dfrac{\log a+\log b}{2}$
C. $\log (a+1)+\log b=1$
D. $2\log \left( a+3b \right)=\log a+\log b$
A. $\log \left( a+3b \right)=\log a+\log b$
B. $\log \left( \dfrac{a+3b}{4} \right)=\dfrac{\log a+\log b}{2}$
C. $\log (a+1)+\log b=1$
D. $2\log \left( a+3b \right)=\log a+\log b$
Ta có: $a,b>0;\ {{a}^{2}}+9{{b}^{2}}=10ab\Leftrightarrow {{\left( a+3b \right)}^{2}}=16ab\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{a+3b}{4} \right)}^{2}}=ab$.
Lấy logarit cơ số 10 cả hai vế của đẳng thức trên, ta được: $\log {{\left( \dfrac{a+3b}{4} \right)}^{2}}=\log \left( ab \right)\Leftrightarrow 2\log \left( \dfrac{a+3b}{4} \right)=\log a+\log b\Leftrightarrow \log \left( \dfrac{a+3b}{4} \right)=\dfrac{\log a+\log b}{2}$.
Lấy logarit cơ số 10 cả hai vế của đẳng thức trên, ta được: $\log {{\left( \dfrac{a+3b}{4} \right)}^{2}}=\log \left( ab \right)\Leftrightarrow 2\log \left( \dfrac{a+3b}{4} \right)=\log a+\log b\Leftrightarrow \log \left( \dfrac{a+3b}{4} \right)=\dfrac{\log a+\log b}{2}$.
Đáp án B.