Google
Câu hỏi: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=2\sqrt{3},\left| {{z}_{2}} \right|=3\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $P={{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}$.
A. $P=20\sqrt{3}.$
B. $P=30\sqrt{2}.$
C. $P=50.$
D. $P=60.$
A. $P=20\sqrt{3}.$
B. $P=30\sqrt{2}.$
C. $P=50.$
D. $P=60.$
Gọi ${{z}_{1}}=a+bi$ và ${{z}_{2}}=c+di\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right).$
Khi đó $P={{\left( a-c \right)}^{2}}+{{\left( b-d \right)}^{2}}+{{\left( a+c \right)}^{2}}+{{\left( b+d \right)}^{2}}=2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}} \right)$
$=2\left( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right)=60.$
Khi đó $P={{\left( a-c \right)}^{2}}+{{\left( b-d \right)}^{2}}+{{\left( a+c \right)}^{2}}+{{\left( b+d \right)}^{2}}=2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}} \right)$
$=2\left( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right)=60.$
Đáp án D.