Google
Câu hỏi: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau $\left| z-1 \right|=\sqrt{34};\left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right|$ (trong đó m là số thực) sao cho $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$ bằng
A. $\sqrt{2}.$
B. 10.
C. 2.
D. $\sqrt{130}.$
A. $\sqrt{2}.$
B. 10.
C. 2.
D. $\sqrt{130}.$
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1, z2.
Gọi số phức $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$
Ta có $\left| z-1 \right|=\sqrt{34}\Rightarrow M,N$ thuộc đường tròn (C) có tâm $I\left( 1;0 \right),$ bán kính $R=\sqrt{34}.$
Mà $\left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right|\Leftrightarrow \left| \left( x+1 \right)+\left( y+m \right)i \right|=\left| \left( x+m \right)+\left( y+2 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow \left( 2-2m \right)x+\left( 2m-4 \right)y-3=0\Rightarrow M,N$ thuộc đường thẳng $\left( d \right)\left( 2-2m \right)x+\left( 2m-4 \right)y-3=0$
Do đó M, N là giao điểm của d và đường tròn (C).
Ta có $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN$ nên $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ lớn nhất $\Leftrightarrow MN$ lớn nhất.
MN là đường kính của đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{34}$
Khi đó $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2\left| \overrightarrow{OI} \right|=2.OI=2$
Gọi số phức $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right).$
Ta có $\left| z-1 \right|=\sqrt{34}\Rightarrow M,N$ thuộc đường tròn (C) có tâm $I\left( 1;0 \right),$ bán kính $R=\sqrt{34}.$
Mà $\left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right|\Leftrightarrow \left| \left( x+1 \right)+\left( y+m \right)i \right|=\left| \left( x+m \right)+\left( y+2 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow \left( 2-2m \right)x+\left( 2m-4 \right)y-3=0\Rightarrow M,N$ thuộc đường thẳng $\left( d \right)\left( 2-2m \right)x+\left( 2m-4 \right)y-3=0$
Do đó M, N là giao điểm của d và đường tròn (C).
Ta có $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN$ nên $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ lớn nhất $\Leftrightarrow MN$ lớn nhất.
MN là đường kính của đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{34}$
Khi đó $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2\left| \overrightarrow{OI} \right|=2.OI=2$
Đáp án C.