Cho hai số phức z, w thỏa mãn $| z + 2 w | = 3$ , $\left|...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho hai số phức z, w thỏa mãn

| z + 2 w | = 3

,

| 2 z + 3 w | = 6

và

| z + 4 w | = 7

. Tính giá trị của biểu thức

P = z . \bar{w} + \bar{z} . w

.
A.

P = - 14 i

B.

P = - 28 i

C.

P = - 14

D.

P = - 28

Ta có

\begin{aligned} | z + 2 w | = 3 \Leftrightarrow {| z + 2 w |}^{2} = 9 \Leftrightarrow (z + 2 w) . (\overset{―}{z + 2 w}) = 9 \\ \Leftrightarrow (z + 2 w) . (\overset{―}{z} + 2 \overset{―}{w}) = 9 \Leftrightarrow z . \overset{―}{z} + 2 (z . \overset{―}{w} + \overset{―}{z} . w) + 4 w . \overset{―}{z} = 9 \Leftrightarrow {| z |}^{2} + 2 P + 4 {| w |}^{2} = 9 (1) \end{aligned}

Tương tự:

\begin{aligned} | 2 z + 3 w | = 6 \Leftrightarrow (2 z + 3 w) . (2 \overset{―}{z} + 3 \overset{―}{w}) = 36 \Leftrightarrow 4 {| z |}^{2} + 6 P + 9 {| w |}^{2} = 36 (2) \\ | z + 4 w | = 7 \Leftrightarrow (z + 4 w) . (\overset{―}{z} + 4 \overset{―}{w}) = 49 \Leftrightarrow {| z |}^{2} + 4 P + 16 {| w |}^{2} = 49 (3) \end{aligned}

Từ (1), (2), (3) ta có

{\begin{aligned} {| z |}^{2} = 33 \\ P = - 28 \\ {| w |}^{2} = 8 \end{aligned} \Rightarrow P = - 28

.

Đáp án D.

Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z+2w|=3, $\left|...