Google
Câu hỏi: Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn $\left| z-w \right|=2\left| z \right|=\left| w \right|.$ Phần thực của số phức $u=\dfrac{z}{w}$ bằng
A. $\dfrac{1}{8}.$
B. $-\dfrac{1}{8}.$
C. $\dfrac{1}{4}.$
D. $-\dfrac{1}{4}.$
A. $\dfrac{1}{8}.$
B. $-\dfrac{1}{8}.$
C. $\dfrac{1}{4}.$
D. $-\dfrac{1}{4}.$
Đặt $u=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right).$
Theo giả thiết, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\left| z \right|}{\left| w \right|}=\dfrac{1}{2} \\
& \dfrac{\left| z-w \right|}{\left| w \right|}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| \dfrac{z}{w} \right|=\dfrac{1}{2} \\
& \left| \dfrac{z-w}{w} \right|=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| u \right|=\dfrac{1}{2} \\
& \left| u-1 \right|=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{1}{4} \\
& {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $2a=\dfrac{1}{4}\Rightarrow a=\dfrac{1}{8}.$
Theo giả thiết, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\left| z \right|}{\left| w \right|}=\dfrac{1}{2} \\
& \dfrac{\left| z-w \right|}{\left| w \right|}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| \dfrac{z}{w} \right|=\dfrac{1}{2} \\
& \left| \dfrac{z-w}{w} \right|=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| u \right|=\dfrac{1}{2} \\
& \left| u-1 \right|=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{1}{4} \\
& {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $2a=\dfrac{1}{4}\Rightarrow a=\dfrac{1}{8}.$
Đáp án A.