Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|...

The Funny · 28/5/23

Câu hỏi: Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

| z_{1} + 2 - i | + | z_{1} - 4 - 7 i | = 6 \sqrt{2}

và

| i z_{2} - 1 + 2 i | = 1.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = | z_{1} + z_{2} |

bằng
A.

3 \sqrt{2} - 2.

B.

2 \sqrt{2} - 2.

C.

3 \sqrt{2} - 1.

D.

2 \sqrt{2} - 1.

Gọi

M

là điểm biểu diễn số phức

z_{1}

, khi đó

| z_{1} + 2 - i | + | z_{1} - 4 - 7 i | = 6 \sqrt{2} \Leftrightarrow M A + M B = 6 \sqrt{2}; A (- 2; 1); B (4; 7)

Ta có

A B = 6 \sqrt{2}

, khi đó M thuộc đoạn thẳng

A B

.
Gọi

N

là điểm biểu diễn số phức

- z_{2}

, khi đó

| i z_{2} - 1 + 2 i | = 1 \Leftrightarrow | - z_{2} - 2 - i | = 1 \Leftrightarrow N I = 1, I (2; 1)

Khi đó

N

nằm trên đường tròn tâm

I (2; 1); R = 1

Ta có

P = | z_{1} + z_{2} | = | z_{1} - (- z_{2}) | = M N

.
Ta có

A B : x - y + 3 = 0

;

d (I; A B) = 2 \sqrt{2}

Khi đó

P_{min} = d (I; A B) - R = 2 \sqrt{2} - 1

.

Đáp án C.

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn $\left|...