Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}$ và $\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|$ bằng
A. $\text{3}\sqrt{2}-2.$
B. $\text{2}\sqrt{2}-2.$
C. $\text{3}\sqrt{2}-1.$
D. $\text{2}\sqrt{2}-1.$
A. $\text{3}\sqrt{2}-2.$
B. $\text{2}\sqrt{2}-2.$
C. $\text{3}\sqrt{2}-1.$
D. $\text{2}\sqrt{2}-1.$
Gọi $M$ là điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}$, khi đó $\left| {{z}_{1}}+2-i \right|+\left| {{z}_{1}}-4-7i \right|=6\sqrt{2}\Leftrightarrow MA+MB=6\sqrt{2};A\left( -2;1 \right);B\left( 4;7 \right)$
Ta có $AB=6\sqrt{2}$, khi đó M thuộc đoạn thẳng $AB$.
Gọi $N$ là điểm biểu diễn số phức $-{{z}_{2}}$, khi đó $\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1\Leftrightarrow \left| -{{z}_{2}}-2-i \right|=1\Leftrightarrow NI=1,I\left( 2;1 \right)$
Khi đó $N$ nằm trên đường tròn tâm $I\left( 2;1 \right);R=1$
Ta có $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-\left( -{{z}_{2}} \right) \right|=MN$.
Ta có $AB:x-y+3=0$ ; $d\left( I;AB \right)=2\sqrt{2}$
Khi đó ${{P}_{\min }}=d\left( I;AB \right)-R=2\sqrt{2}-1$.
Ta có $AB=6\sqrt{2}$, khi đó M thuộc đoạn thẳng $AB$.
Gọi $N$ là điểm biểu diễn số phức $-{{z}_{2}}$, khi đó $\left| i{{z}_{2}}-1+2i \right|=1\Leftrightarrow \left| -{{z}_{2}}-2-i \right|=1\Leftrightarrow NI=1,I\left( 2;1 \right)$
Khi đó $N$ nằm trên đường tròn tâm $I\left( 2;1 \right);R=1$
Ta có $P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-\left( -{{z}_{2}} \right) \right|=MN$.
Ta có $AB:x-y+3=0$ ; $d\left( I;AB \right)=2\sqrt{2}$
Khi đó ${{P}_{\min }}=d\left( I;AB \right)-R=2\sqrt{2}-1$.
Đáp án C.