Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left|...

Gọi , , lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức , , trên hệ trục tọa độ . Khi đó, điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính ; điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính ; điểm thuộc đường thẳng .
Khi đó bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của .
Gọi có tâm , là đường tròn đối xứng với qua . Khi đó với .
Gọi , lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng với , (Quan sát hình vẽ).
Khi đó với mọi điểm , , ta có , dấu "=" xảy ra khi . Do đó .
Ta có là giao điểm của với . Suy ra .
Vậy .