Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|...

Gọi $\{\begin{array}{rl}& M\left(z_1\right)\\ & M\left(z_2\right)\end{array},$ khi đó: $|z_1-1+3i|=4\iff MI=4$ với $I(1;-3).$
Suy ra M thuộc đường tròn tâm $I(1;-3),$ bán kính $R=4.$
Ta có: $|z_2-1+i|=|\overline{z_2}+2+3i|\iff |z_2-1+i|=|z_2+2-3i|\iff NA=NB$ trong đó: $\{\begin{array}{rl}& A(1;-1)\\ & B(-2;3)\end{array}.$
Suy ra N thuộc đường thẳng $\mathrm{\Delta }:6x-8y+11=0$ là đường trung trực của AB.
Khi đó: $T=|z_1-z_2|=MN\ge M_{0}H$ với H là hình chiếu vuông góc của I trên $\mathrm{\Delta }$ và $IH\cap \left(C\right)=\left\{M_0\right\}$ (như hình vẽ)

Ta có: $M_{0}H=IH-I{M}_0$
$=d(I,\mathrm{\Delta })-R={\displaystyle \frac{|6+24+11|}{\sqrt{6^2+8^2}}}-4={\displaystyle \frac{1}{10}}.$
Suy ra $T\ge {\displaystyle \frac{1}{10}}\Rightarrow T_{min}={\displaystyle \frac{1}{10}}.$