Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $\left|...

The Professor · 21/12/21

Câu hỏi: Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

| z_{1} - 5 + 3 i | = | z_{1} - 1 - 3 i |

,

| z_{2} - 4 - 3 i | = | z_{2} - 2 + 3 i |

.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = | z_{1} - z_{2} | + | \overset{―}{z_{1}} - 6 + i | + | z_{2} - 6 - i |

là
A.

2 \sqrt{10} .

B.

6.

C.

\frac{16}{\sqrt{13}} .

D.

\frac{18}{\sqrt{13}} .

Đặt

z_{1} = x + y i

thì

| z_{1} - 5 + 3 i | = | z_{1} - 1 - 3 i | \Leftrightarrow 2 x - 3 y - 6 = 0 (d_{1}) .

Đặt

z_{2} = x^{'} + y^{'} i

thì

| z_{2} - 4 - 3 i | = | z_{2} - 2 + 3 i | \Leftrightarrow x^{'} +3 y^{'} - 3 = 0 (d_{2}) .

Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn của

z_{1}, z_{2}

thì

A \in d_{1}; B \in d_{2} .

Gọi

C (6; 1)

.

\begin{aligned} P = | z_{1} - z_{2} | + | \overset{―}{z_{1}} - 6 + i | + | z_{2} - 6 - i | \\ = | z_{1} - z_{2} | + | z_{1} - 6 - i | + | z_{2} - 6 - i | . \\ = A B + A C + B C \geq C_{1} C_{2} . \end{aligned}

Với

C_{1}, C_{2}

lần lượt đối xứng với C qua

d_{1}; d_{2} .

Phương trình

C C_{1}

:

3 x + 2 y - 20 = 0 \Rightarrow C_{1} (\frac{66}{13}; \frac{31}{13})

Phương trình

C C_{2}

:

3 x - y - 17 = 0 \Rightarrow C_{2} (\frac{24}{5}; \frac{- 13}{5})

Vậy

C_{1} C_{2} = \frac{18}{\sqrt{13}} .

Đáp án D.

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn $\left|...