Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|...

Giả sử M(a,b) là điểm biểu diễn của số phức $z_1=a+bi$, N(c,d) là điểm biểu diễn của số phức $z_2=c+di$
Ta có $\{\begin{array}{rl}& |z_1+3-4i|=1\\ & |z_2+6-i|=2\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& {(a+3)}^2+{(b-4)}^2=1\\ & {(a+6)}^2+{(b-1)}^2=4\end{array}$
M thuộc đường tròn $(C_1):{(x+3)}^2+{(y-4)}^2=1$ và N thuộc $(C_2):{(x+6)}^2+{(y-1)}^2=25$ và $z_1-z_2=MN$
Bài toán trở thành: Cho M chạy trên đường tròn $(C_1):{(x+3)}^2+{(y-4)}^2=1$ và N chạy trên đường tròn $(C_2):{(x+6)}^2+{(y-1)}^2=25$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của MN.
Đường tròn $(C_1):{(x+3)}^2+{(y-4)}^2=1$ có tâm $I_1(-3;4)$, bán kính $R_1=1$.
Đường tròn $(C_2):{(x+6)}^2+{(y-1)}^2=25$ có tâm $I_2(-6;1)$, bán kính $R_2=5$.
Do $R_2-R_1\le I_1{I}_2<R_2+R_1$ nên hai đường tròn cắt hau tại hai điểm A, B.
Khi đó $M{N}_{min}=0\iff M\equiv N\equiv A$ hoặc $M\equiv N\equiv B$.
$M{N}_{max}=R_2+R_1+I_1{I}_2=6+3\sqrt{2}\iff M\equiv C$ và $N\equiv D$.
$Min|z_1-z_2|=0,Max|z_1-z_2|=6+3\sqrt{2}$