Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+2-i \right|=2$ và ${{z}_{2}}=i{{z}_{1}}$. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có tâm:
A. $I\left( 1;-3 \right).$
B. $\left( -1;3 \right).$
C. $\left( 0;2 \right).$
D. $\left( 2;0 \right).$
A. $I\left( 1;-3 \right).$
B. $\left( -1;3 \right).$
C. $\left( 0;2 \right).$
D. $\left( 2;0 \right).$
Ta có: $w={{z}_{1}}-{{z}_{2}}={{z}_{1}}-i{{z}_{1}}=\left( 1-i \right){{z}_{1}}\Rightarrow {{z}_{1}}=\dfrac{w}{1-i}$.
Suy ra $\left| \dfrac{w}{1-i}+2-i \right|=2\Leftrightarrow \left| \dfrac{w+\left( 1-i \right)\left( 2-i \right)}{1-i} \right|=2\Leftrightarrow \left| w+1-3i \right|=2\sqrt{2}$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $I\left( -1;3 \right)$, bán kính $R=2\sqrt{2}$.
Suy ra $\left| \dfrac{w}{1-i}+2-i \right|=2\Leftrightarrow \left| \dfrac{w+\left( 1-i \right)\left( 2-i \right)}{1-i} \right|=2\Leftrightarrow \left| w+1-3i \right|=2\sqrt{2}$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $I\left( -1;3 \right)$, bán kính $R=2\sqrt{2}$.
Đáp án B.