Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}}$ ; ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=3$ và ${{z}_{2}}=\left( 1+i \right){{z}_{1}}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=2z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ là đường tròn có bán kính bằng
A. $R=9\sqrt{5}$.
B. $R=18\sqrt{2}$.
C. $R=9\sqrt{2}$.
D. $R=9$.
A. $R=9\sqrt{5}$.
B. $R=18\sqrt{2}$.
C. $R=9\sqrt{2}$.
D. $R=9$.
Ta có: $w=2z_{1}^{2}+{{\left[ \left( 1+i \right){{z}_{1}} \right]}^{2}}=2z_{1}^{2}+{{\left( 1+i \right)}^{2}}.{{\left( {{z}_{1}} \right)}^{2}}=z_{1}^{2}\left[ 2+{{\left( 1+i \right)}^{2}} \right]$
$=z_{1}^{2}.\left( 2+2i \right)$
Suy ra $\left| w \right|=\left| z_{1}^{2}\left( 2+2i \right) \right|={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}.\left| 2+2i \right|=18\sqrt{2}$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm O bán kính $R=18\sqrt{2}$.
$=z_{1}^{2}.\left( 2+2i \right)$
Suy ra $\left| w \right|=\left| z_{1}^{2}\left( 2+2i \right) \right|={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}.\left| 2+2i \right|=18\sqrt{2}$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm O bán kính $R=18\sqrt{2}$.
Đáp án B.