Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thoả mãn $\left|...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hai số phức

z_{1}

,

z_{2}

thoả mãn

| z_{1} | = 6

và

| z_{2} | = 2.

Gọi

M, N

lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z_{1}

và

i z_{2}

. Biết

\hat{M O N} = 60^{\circ}

. Tính

T = | z_{1}^{2} + 9 z_{2}^{2} |

.
A.

T = 18.

B.

T = 24 \sqrt{3} .

C.

T = 36 \sqrt{2} .

D.

T = 36 \sqrt{3} .

Ta có

T = | z_{1}^{2} + 9 z_{2}^{2} | = | z_{1}^{2} - {(3 i z_{2})}^{2} | = | z_{1} - 3 i z_{2} | . | z_{1} + 3 i z_{2} |

.

Gọi P là điểm biểu diễn số phức

3 i z_{2}

.
Như vậy

T = | z_{1} - 3 i z_{2} | . | z_{1} + 3 i z_{2} | = | \vec{O M} - \vec{O P} | . | \vec{O M} + \vec{O P} | = | \vec{P M} | . | 2 \vec{O I} | = 2 P M . O I

.
Trong đó I là trung điểm của đoạn thẳng MP.
Điểm M biểu diễn số phức

z_{1}

và

| z_{1} | = 6 \Rightarrow O M = 6

.
Điểm P biểu diễn số phức

3 i z_{2}

và

| z_{2} | = 2 \Rightarrow O P = 6

.
Bài ra

\hat{M O N} = 60^{\circ} \Rightarrow Δ M O P

đều

\Rightarrow P M = 6

và

O I = O P . \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3}

.
Vậy

T = 2 P M . O I = 36 \sqrt{3}

.

Đáp án D.

Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn $\left|...