Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn $\left|...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hai số phức

z_{1}

,

z_{2}

thỏa mãn

| z_{1} + 2 - 3 i | = 2

và

| \overset{―}{z_{2}} - 1 - 2 i | = 1

. Tìm giá trị lớn nhất của

| z_{1} - z_{2} |

.
A.

3 + \sqrt{34} .

B.

3 + \sqrt{10} .

C.

6.

D.

3.

Điểm

M (x; y)

biểu diễn số phức

z_{1} = x + y i (x, y \in R) \Rightarrow | x + y i + 2 - 3 i | = 2

\Rightarrow M

thuộc đường tròn

(C_{1})

có tâm

I_{1} (- 2; 3)

và bán kính

R_{1} = 2

.
Điểm

N (x^{'}; y^{'})

biểu diễn số phức

z_{2} = x^{'} + y^{'} . i (x^{'}, y^{'} \in R) \Rightarrow | x^{'} - y^{'} . i - 1 - 2 i | = 1

\Rightarrow N

thuộc đường tròn

(C_{2})

có tâm

I_{2} (1; - 2)

và bán kính

R_{2} = 1

.
Như vậy

| z_{1} - z_{2} | = M N

. Ta có

\vec{I_{1} I_{2}} = (3; - 5) \Rightarrow I_{1} I_{2} = \sqrt{34} > R_{1} + R_{2}

\Rightarrow (C_{1})

và

(C_{2})

ở ngoài nhau

\Rightarrow M N_{max} = I_{1} I_{2} + R_{1} + R_{2} = \sqrt{34} + 3

.

Đáp án A.

Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn $\left|...