Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+2-3i \right|=2$ và $\left| \overline{{{z}_{2}}}-1-2i \right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$.
A. $3+\sqrt{34}.$
B. $3+\sqrt{10}.$
C. $6.$
D. $3.$
A. $3+\sqrt{34}.$
B. $3+\sqrt{10}.$
C. $6.$
D. $3.$
Điểm $M\left( x;y \right)$ biểu diễn số phức ${{z}_{1}}=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \left| x+yi+2-3i \right|=2$
$\Rightarrow M$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có tâm ${{I}_{1}}\left( -2;3 \right)$ và bán kính ${{R}_{1}}=2$.
Điểm $N\left( {x}';{y}' \right)$ biểu diễn số phức ${{z}_{2}}={x}'+{y}'.i\left( {x}',{y}'\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \left| {x}'-{y}'.i-1-2i \right|=1$
$\Rightarrow N$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( 1;-2 \right)$ và bán kính ${{R}_{2}}=1$.
Như vậy $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN$. Ta có $\overrightarrow{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}=\left( 3;-5 \right)\Rightarrow {{I}_{1}}{{I}_{2}}=\sqrt{34}>{{R}_{1}}+{{R}_{2}}$
$\Rightarrow \left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ ở ngoài nhau $\Rightarrow M{{N}_{\max }}={{I}_{1}}{{I}_{2}}+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\sqrt{34}+3$.
$\Rightarrow M$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có tâm ${{I}_{1}}\left( -2;3 \right)$ và bán kính ${{R}_{1}}=2$.
Điểm $N\left( {x}';{y}' \right)$ biểu diễn số phức ${{z}_{2}}={x}'+{y}'.i\left( {x}',{y}'\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \left| {x}'-{y}'.i-1-2i \right|=1$
$\Rightarrow N$ thuộc đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( 1;-2 \right)$ và bán kính ${{R}_{2}}=1$.
Như vậy $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN$. Ta có $\overrightarrow{{{I}_{1}}{{I}_{2}}}=\left( 3;-5 \right)\Rightarrow {{I}_{1}}{{I}_{2}}=\sqrt{34}>{{R}_{1}}+{{R}_{2}}$
$\Rightarrow \left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ ở ngoài nhau $\Rightarrow M{{N}_{\max }}={{I}_{1}}{{I}_{2}}+{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\sqrt{34}+3$.
Đáp án A.