Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=3$ và ${{z}_{2}}=(1+i){{z}_{1}}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=2z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ là đường tròn có bán kính bằng
A. $R=9\sqrt{5}$
B. $R=18\sqrt{2}$
C. $R=9\sqrt{2}$
D. $R=9$
A. $R=9\sqrt{5}$
B. $R=18\sqrt{2}$
C. $R=9\sqrt{2}$
D. $R=9$
Ta có: $\text{w}=2z_{1}^{2}+{{\left[ (1+i){{z}_{1}} \right]}^{2}}=2z_{1}^{2}+{{(1+i)}^{2}}.{{({{z}_{1}})}^{2}}=z_{1}^{2}\left[ 2+{{(1+i)}^{2}} \right]=z_{1}^{2}.(2+2i)$
Suy ra: $\left| \text{w} \right|=\left| z_{1}^{2}.(2+2i) \right|={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}.\left| 2+2i \right|=18\sqrt{2}$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm O bán kính $R=18\sqrt{2}$
Suy ra: $\left| \text{w} \right|=\left| z_{1}^{2}.(2+2i) \right|={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}.\left| 2+2i \right|=18\sqrt{2}$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm O bán kính $R=18\sqrt{2}$
Đáp án B.