Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-3-4i \right|=1$ và $\left| {{z}_{2}}-3-4i \right|=\dfrac{1}{2}.$ Gọi số phức...

Có
Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn
Ta có: với


Khi đó:
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi chạy trên 2 đường tròn cố định và nằm cùng phía với đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng

Gọi đường tròn đối xứng với qua đường thẳng là Suy ra
Vì đối xứng với qua nên nên