Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$. Có bao nhiêu số phức $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2, {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2-2i$ ?
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. vô số.
+ Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{1}}+{{z}_{2}},{{z}_{1}}-{{z}_{2}}$. Ta có: $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$ nên $OMPN$ là hình bình hành mà $OM=ON=2, OP=2\sqrt{2}$, do đó: $OMPN$ là một hình vuông với $O,P$ cố định. Vì vậy $M,N$ có hai vị trí $M\left( 2;0 \right), N\left( 0;-2 \right)$ hoặc $M\left( 0;-2 \right), N\left( 2;0 \right)$
+ Mặt khác: Ta có $\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{NM}$ nên có hai điểm $Q$ thỏa mãn bài toán.
Vậy có hai số phức $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. vô số.
+ Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{1}}+{{z}_{2}},{{z}_{1}}-{{z}_{2}}$. Ta có: $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}$ nên $OMPN$ là hình bình hành mà $OM=ON=2, OP=2\sqrt{2}$, do đó: $OMPN$ là một hình vuông với $O,P$ cố định. Vì vậy $M,N$ có hai vị trí $M\left( 2;0 \right), N\left( 0;-2 \right)$ hoặc $M\left( 0;-2 \right), N\left( 2;0 \right)$
+ Mặt khác: Ta có $\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{NM}$ nên có hai điểm $Q$ thỏa mãn bài toán.
Vậy có hai số phức $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$
Đáp án B.