Cho hai số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn $\left|...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho hai số phức

z_{1}

và

z_{2}

thỏa mãn

| z_{1} | = | z_{2} | = 1

và

| z_{1} + z_{2} | = \sqrt{3}

. Giá trị

| z_{1} - z_{2} |

là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Gọi

z_{1} = a + b i

và

z_{2} = x + y i

. Ta có

| z_{1} | = | z_{2} | = 1 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = x^{2} + y^{2} = 1

Lại có

| z_{1} + z_{2} | = \sqrt{3} \Leftrightarrow {(a + x)}^{2} + {(b + y)}^{2} = 3 \Leftrightarrow 2 a x + 2 b y = 1

Xét

{| z_{1} - z_{2} |}^{2} = {(a - x)}^{2} + {(b - y)}^{2} = a^{2} + x^{2} + b^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y = 2 - 1 = 1

. Vậy

| z_{1} - z_{2} | = 1

.

Đáp án A.

Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn $\left|...