Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=1$ và $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}$. Giá trị $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Gọi ${{z}_{1}}=a+bi$ và ${{z}_{2}}=x+yi$. Ta có $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=1\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$
Lại có $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\Leftrightarrow {{\left( a+x \right)}^{2}}+{{\left( b+y \right)}^{2}}=3\Leftrightarrow 2ax+2by=1$
Xét ${{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left( a-x \right)}^{2}}+{{\left( b-y \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{x}^{2}}+{{b}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by=2-1=1$. Vậy $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1$.
Lại có $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\Leftrightarrow {{\left( a+x \right)}^{2}}+{{\left( b+y \right)}^{2}}=3\Leftrightarrow 2ax+2by=1$
Xét ${{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left( a-x \right)}^{2}}+{{\left( b-y \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{x}^{2}}+{{b}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by=2-1=1$. Vậy $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1$.
Đáp án A.