Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=a+2i,\ {{z}_{2}}=5-4i\ \left( a\in \mathbb{R} \right)$. Số phức $\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}$ là số thuần ảo thì
A. $a\in \left( -3;-2 \right)$.
B. $a\in \left( 1;2 \right)$.
C. $a\in \left( -2;0 \right)$.
D. $a\in \left( 2;3 \right)$.
A. $a\in \left( -3;-2 \right)$.
B. $a\in \left( 1;2 \right)$.
C. $a\in \left( -2;0 \right)$.
D. $a\in \left( 2;3 \right)$.
Ta có $\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}=\dfrac{a+2i}{5-4i}=\dfrac{\left( a+2i \right)\left( 5+4i \right)}{41}=\dfrac{5a-8+\left( 10+4a \right)i}{41}=\dfrac{5a-8}{41}+\dfrac{10+4a}{41}i$.
$\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}$ là số thuần ảo khi $5a-8=0\Leftrightarrow a=\dfrac{8}{5}$.
$\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}$ là số thuần ảo khi $5a-8=0\Leftrightarrow a=\dfrac{8}{5}$.
Đáp án B.