Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+3i$ và ${{z}_{2}}=1-i.$ Tính modun của số phức ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}.$
A. 5
B. $\sqrt{5}$
C. 13
D. $\sqrt{13}$
A. 5
B. $\sqrt{5}$
C. 13
D. $\sqrt{13}$
Phương pháp:
Cho ${{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}z;{{z}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}i\left( {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{b}_{1}},{{b}_{2}}\in \mathbb{R} \right).$ Ta có: ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} \right)i.$
$\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} \right)}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=2+3i \\
& {{z}_{2}}=1-i \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3+2i\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{13}.$
Cho ${{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}z;{{z}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}i\left( {{a}_{1}},{{a}_{2}},{{b}_{1}},{{b}_{2}}\in \mathbb{R} \right).$ Ta có: ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} \right)i.$
$\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} \right)}^{2}}}.$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}=2+3i \\
& {{z}_{2}}=1-i \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3+2i\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{13}.$
Đáp án D.