Google
Câu hỏi: Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1-2i$ và ${{z}_{2}}=1+mi$.Tìm giá trị của $m$ để số phức $w=\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}+i$ là số thực.
A. $m=-\dfrac{1}{2}$.
B. $m=-7$.
C. $m=\dfrac{1}{2}$.
D. $m=7$.
A. $m=-\dfrac{1}{2}$.
B. $m=-7$.
C. $m=\dfrac{1}{2}$.
D. $m=7$.
Ta có $w=\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}+i=\dfrac{1+mi}{1-2i}+i=\dfrac{\left( 1+mi \right)\left( 1+2i \right)}{\left( 1-2i \right)\left( 1+2i \right)}+i=\dfrac{1+2i+mi-2m}{5}+i=\dfrac{1+2i+mi-2m+5i}{5}$
$=\dfrac{\left( 1-2m \right)+\left( 7+m \right)i}{5}=\dfrac{\left( 1-2m \right)}{5}+\dfrac{\left( 7+m \right)i}{5}$
Số phức $w=\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}+i$ là số thực khi $\dfrac{\left( 7+m \right)}{5}=0\Leftrightarrow m=-7$
$=\dfrac{\left( 1-2m \right)+\left( 7+m \right)i}{5}=\dfrac{\left( 1-2m \right)}{5}+\dfrac{\left( 7+m \right)i}{5}$
Số phức $w=\dfrac{{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}}+i$ là số thực khi $\dfrac{\left( 7+m \right)}{5}=0\Leftrightarrow m=-7$
Đáp án B.