Google
Câu hỏi: Cho hai số $a,b$ thỏa mãn ${{\log }_{4}}a+{{\log }_{9}}{{b}^{2}}=5$ và ${{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{9}}b=4.$ Giá trị của $a.b$ là
A. 48
B. 256
C. 144
D. 324
A. 48
B. 256
C. 144
D. 324
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a+{{\log }_{9}}{{b}^{2}}=5 \\
& {{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{9}}b=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a+2{{\log }_{9}}b=5 \\
& 2{{\log }_{4}}a+{{\log }_{9}}b=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a=1 \\
& {{\log }_{9}}b=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow a=4;b={{9}^{2}}\Rightarrow ab=324.$
& {{\log }_{4}}a+{{\log }_{9}}{{b}^{2}}=5 \\
& {{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{9}}b=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a+2{{\log }_{9}}b=5 \\
& 2{{\log }_{4}}a+{{\log }_{9}}b=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a=1 \\
& {{\log }_{9}}b=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow a=4;b={{9}^{2}}\Rightarrow ab=324.$
Đáp án D.