Google
Câu hỏi: Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y+z+1=0,\left( Q \right):2x-y+2z-1=0$ và điểm $A\left( 1;2;3 \right)$. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là:
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-4}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-6}.$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{6}=\dfrac{z-3}{2}.$
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}.$
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-4}.$
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-6}.$
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{6}=\dfrac{z-3}{2}.$
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}.$
$\left( P \right):2x+2y+z+1=0\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 2;2;1 \right)$ là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$.
$\left( Q \right):2x-2y+z-1=0\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 2;-1;2 \right)$ là vectơ pháp tuyến của $\left( Q \right)$.
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Đường thẳng d song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Có $\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 5;-2;-6 \right)$ nên chọn $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 5;-2;-6 \right)$, d đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 5;-2;-6 \right)$ làm vectơ chỉ phương nên $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
Lưu ý: Đường thẳng d song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right.$.
$\left( Q \right):2x-2y+z-1=0\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 2;-1;2 \right)$ là vectơ pháp tuyến của $\left( Q \right)$.
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Đường thẳng d song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Có $\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 5;-2;-6 \right)$ nên chọn $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 5;-2;-6 \right)$, d đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 5;-2;-6 \right)$ làm vectơ chỉ phương nên $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
Lưu ý: Đường thẳng d song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.