Google
Câu hỏi: Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+5y-2z+1=0,\ \left( \beta \right):2x-y+z+4=0$. Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ thì giá trị đúng của $\cos \varphi $ là:
A. $\dfrac{5}{6}$
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{6}$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{5}$
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
A. $\dfrac{5}{6}$
B. $\dfrac{\sqrt{5}}{6}$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{5}$
D. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
Ta có: $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 1;5;-2 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 2;-1;1 \right)$.
$\cos \left( \left( \alpha \right);\left( \beta \right) \right)=\dfrac{\left| 1.2-5.1-2.1 \right|}{\sqrt{30}.\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{5}}{6}$.
$\cos \left( \left( \alpha \right);\left( \beta \right) \right)=\dfrac{\left| 1.2-5.1-2.1 \right|}{\sqrt{30}.\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{5}}{6}$.
Đáp án B.