Google
Câu hỏi: Cho hai khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $\left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)$ cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $SC=a\sqrt{3}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\cap \left( SAC \right)=SA \\
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAC \right)\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\cap \left( SAC \right)=SA \\
& \left( SAB \right)\bot \left( ABC \right) \\
& \left( SAC \right)\bot \left( ABC \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow SA\bot \left( ABC \right)$
$\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}$.
Đáp án A.