Google
Câu hỏi: Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY là
A. $V=\dfrac{125\left( 1+\sqrt{2} \right)\pi }{6}$
B. $V=\dfrac{125\left( 5+2\sqrt{2} \right)\pi }{12}$
C. $V=\dfrac{125\left( 5+4\sqrt{2} \right)\pi }{24}$
D. $V=\dfrac{125\left( 2+\sqrt{2} \right)\pi }{4}$
A. $V=\dfrac{125\left( 1+\sqrt{2} \right)\pi }{6}$
B. $V=\dfrac{125\left( 5+2\sqrt{2} \right)\pi }{12}$
C. $V=\dfrac{125\left( 5+4\sqrt{2} \right)\pi }{24}$
D. $V=\dfrac{125\left( 2+\sqrt{2} \right)\pi }{4}$
Khối tròn xoay gồm 3 phần:
Phần 1: Khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng $\dfrac{5}{2}$ có thể tích ${{V}_{1}}=\pi \times {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}\times 5=\dfrac{125\pi }{4}$
Phần 2: Khối nón có chiều cao và bán kính đáy bằng $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ có thể tích
${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\times \pi \times {{\left( \dfrac{5\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}\times \dfrac{5\sqrt{2}}{2}=\dfrac{125\pi \sqrt{2}}{12}$
Phần 3: Khối nón cụt có thể tích là
${{V}_{3}}=\dfrac{1}{3}\pi \times \dfrac{5\left( \sqrt{2}-1 \right)}{2}\times \left( {{\left( \dfrac{5\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\times \dfrac{5}{2} \right)=\dfrac{125\left( 2\sqrt{2}-1 \right)\pi }{24}$
Vậy thể tích khối tròn xoay là:
$V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}={{V}_{3}}={{V}_{2}}=\dfrac{125\pi }{4}+\dfrac{125\pi \sqrt{2}}{12}+\dfrac{125\left( 2\sqrt{2}-1 \right)\pi }{24}=\dfrac{125\left( 5+4\sqrt{2} \right)\pi }{24}$
Phần 1: Khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng $\dfrac{5}{2}$ có thể tích ${{V}_{1}}=\pi \times {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}\times 5=\dfrac{125\pi }{4}$
Phần 2: Khối nón có chiều cao và bán kính đáy bằng $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ có thể tích
${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\times \pi \times {{\left( \dfrac{5\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}\times \dfrac{5\sqrt{2}}{2}=\dfrac{125\pi \sqrt{2}}{12}$
Phần 3: Khối nón cụt có thể tích là
${{V}_{3}}=\dfrac{1}{3}\pi \times \dfrac{5\left( \sqrt{2}-1 \right)}{2}\times \left( {{\left( \dfrac{5\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\times \dfrac{5}{2} \right)=\dfrac{125\left( 2\sqrt{2}-1 \right)\pi }{24}$
Vậy thể tích khối tròn xoay là:
$V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}={{V}_{3}}={{V}_{2}}=\dfrac{125\pi }{4}+\dfrac{125\pi \sqrt{2}}{12}+\dfrac{125\left( 2\sqrt{2}-1 \right)\pi }{24}=\dfrac{125\left( 5+4\sqrt{2} \right)\pi }{24}$
Đáp án C.