Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$ và $y=m{{x}^{2}}+nx+p\left( m,n,p\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( P \right)$ như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
A. $\left( 0;1 \right)$.
B. $\left( 1;2 \right)$.
C. $\left( 2;3 \right)$.
D. $\left( 3;4 \right)$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Khi đó, $\left( * \right)\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-1 \right)=0$.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ là:
$S=\int\limits_{-1}^{1}{\left| {{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-1 \right) \right|\text{d}x=}\int\limits_{-1}^{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 1-x \right)\text{d}x=}\dfrac{4}{3}\in \left( 1;2 \right)$.
B. $\left( 1;2 \right)$.
C. $\left( 2;3 \right)$.
D. $\left( 3;4 \right)$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
${{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c=m{{x}^{2}}+nx+p\Leftrightarrow {{x}^{3}}+\left( a-m \right){{x}^{2}}+\left( b-n \right)x+\left( c-p \right)=0\left( * \right)$.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai đồ thị tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ $x=-1$ và cắt nhau tại điểm có hoành độ $x=1$ nên phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm $x=-1$ (bội 2) và $x=1$ (nghiệm đơn).Khi đó, $\left( * \right)\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-1 \right)=0$.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ là:
$S=\int\limits_{-1}^{1}{\left| {{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( x-1 \right) \right|\text{d}x=}\int\limits_{-1}^{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}\left( 1-x \right)\text{d}x=}\dfrac{4}{3}\in \left( 1;2 \right)$.
Đáp án B.