Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$. Hai hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y={g}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y={g}'\left( x \right)$. Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x+4 \right)-g\left( 2x-\dfrac{3}{2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 5;\dfrac{31}{5} \right)$.
B. $\left( \dfrac{9}{4};3 \right)$.
C. $\left( \dfrac{31}{5};+\infty \right)$.
D. $\left( 6;\dfrac{25}{4} \right)$.
A. $\left( 5;\dfrac{31}{5} \right)$.
B. $\left( \dfrac{9}{4};3 \right)$.
C. $\left( \dfrac{31}{5};+\infty \right)$.
D. $\left( 6;\dfrac{25}{4} \right)$.
Kẻ đường thẳng $y=10$ cắt đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ tại $A\left( a;10 \right),a\in \left( 8;10 \right)$.
Khi đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x+4 \right)>10,\text{ khi }3<x+4<a \\
& {g}'\left( 2x-\dfrac{3}{2} \right)\le 5,\text{ khi }0\le 2x-\dfrac{3}{2}<11 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x+4 \right)>10,\text{ khi }-1<x<4 \\
& {g}'\left( 2x-\dfrac{3}{2} \right)\le 5,\text{ khi }\dfrac{3}{4}\le x\le \dfrac{25}{4} \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x+4 \right)-2{g}'\left( 2x-\dfrac{3}{2} \right)>0\text{ khi }\dfrac{3}{4}\le x<4$.
Khi đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x+4 \right)>10,\text{ khi }3<x+4<a \\
& {g}'\left( 2x-\dfrac{3}{2} \right)\le 5,\text{ khi }0\le 2x-\dfrac{3}{2}<11 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x+4 \right)>10,\text{ khi }-1<x<4 \\
& {g}'\left( 2x-\dfrac{3}{2} \right)\le 5,\text{ khi }\dfrac{3}{4}\le x\le \dfrac{25}{4} \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x+4 \right)-2{g}'\left( 2x-\dfrac{3}{2} \right)>0\text{ khi }\dfrac{3}{4}\le x<4$.
Đáp án B.