Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$. Hai hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và $y={g}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số $y={g}'\left( x \right)$. Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x \right)+7-g\left( 2x+\dfrac{9}{2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;\dfrac{16}{5} \right)$.
B. $\left( -\dfrac{3}{4};0 \right)$
C. $\left( \dfrac{16}{5};+\infty \right)$.
D. $\left( 3;\dfrac{13}{4} \right)$
A. $\left( 2;\dfrac{16}{5} \right)$.
B. $\left( -\dfrac{3}{4};0 \right)$
C. $\left( \dfrac{16}{5};+\infty \right)$.
D. $\left( 3;\dfrac{13}{4} \right)$
Kẻ đường thẳng $y=10$ cắt đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ tại $A\left( a;10 \right)$, $a\in \left( 8;10 \right)$
Khi đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x+7 \right)>10, khi 3<x+7<a \\
& {g}'\left( 2x+\dfrac{9}{2} \right)\le 5,khi 0\le 2x+\dfrac{9}{2}\le 11 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x+4 \right)>10, khi -4<x<a \\
& {g}'\left( 2x+\dfrac{9}{2} \right)\le 5,khi -\dfrac{9}{4}\le x\le \dfrac{13}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Do đó ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x+4 \right)-2{g}'\left( 2x-\dfrac{3}{2} \right)>0$ khi $-\dfrac{9}{4}\le x\le 1$.
Khi đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x+7 \right)>10, khi 3<x+7<a \\
& {g}'\left( 2x+\dfrac{9}{2} \right)\le 5,khi 0\le 2x+\dfrac{9}{2}\le 11 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( x+4 \right)>10, khi -4<x<a \\
& {g}'\left( 2x+\dfrac{9}{2} \right)\le 5,khi -\dfrac{9}{4}\le x\le \dfrac{13}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Do đó ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x+4 \right)-2{g}'\left( 2x-\dfrac{3}{2} \right)>0$ khi $-\dfrac{9}{4}\le x\le 1$.
Đáp án B.