Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ và $f\left( {{x}_{0}} \right)-g\left( {{x}_{0}} \right)=6$. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\left| m+1-\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right| \right|$ có 7 điểm cực trị là $\left( a; b \right)$. Tổng $a+b$ bằng
A. $6$.
B. $-5$.
C. $-2$.
D. $4$.
B. $-5$.
C. $-2$.
D. $4$.
Đặt $h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ $\Rightarrow $ $h'\left( x \right)=f'\left( x \right)-g'\left( x \right)$ và $h\left( {{x}_{0}} \right)=6$.
+ Trên khoảng $\left( -\infty ; {{x}_{0}} \right)$ ta có, $f'\left( x \right)\ge 0$ và $g'\left( x \right)\le 0$ nên $h'\left( x \right)\ge 0$.
+ Trên khoảng $\left( {{x}_{0}}; +\infty \right)$ ta có, $f'\left( x \right)\le 0$ và $g'\left( x \right)\ge 0$ nên $h'\left( x \right)\le 0$.
Đặt $k\left( x \right)=m+1-\left| h\left( x \right) \right|$, hàm số ban đầu trở thành $y=\left| k\left( x \right) \right|$.
Bảng biến thiên của hàm số $k\left( x \right)$
Để hàm số $y=\left| k\left( x \right) \right|$ có 7 điểm cực trị thì đường thẳng $y=0$ cắt đồ thị hàm số $k\left( x \right)$ tại 4 điểm phân biệt. Dựa vào BBT ta suy ra $m-5<0<m+1\Leftrightarrow -1<m<5$. Vậy $a=-1, b=5\Rightarrow a+b=4$.
+ Trên khoảng $\left( -\infty ; {{x}_{0}} \right)$ ta có, $f'\left( x \right)\ge 0$ và $g'\left( x \right)\le 0$ nên $h'\left( x \right)\ge 0$.
+ Trên khoảng $\left( {{x}_{0}}; +\infty \right)$ ta có, $f'\left( x \right)\le 0$ và $g'\left( x \right)\ge 0$ nên $h'\left( x \right)\le 0$.
Đặt $k\left( x \right)=m+1-\left| h\left( x \right) \right|$, hàm số ban đầu trở thành $y=\left| k\left( x \right) \right|$.
Bảng biến thiên của hàm số $k\left( x \right)$
Đáp án D.
