Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx-2$ và $g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex+2$ với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –2; –1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng
A. $\dfrac{37}{6}$.
B. $\dfrac{13}{2}$.
C. $\dfrac{9}{2}$.
D. $\dfrac{37}{12}$.
A. $\dfrac{37}{6}$.
B. $\dfrac{13}{2}$.
C. $\dfrac{9}{2}$.
D. $\dfrac{37}{12}$.
Ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=0\Leftrightarrow a{{x}^{3}}+\left( b-d \right){{x}^{2}}+\left( c-e \right)x-4=0$ có hệ số tự do là –4. Theo để đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –2;–l;l nên $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a\left( x+2 \right).\left( x+1 \right).\left( x-1 \right)$, hàm số này có hệ số tự do là –2a, do đó $-2a=-4\Leftrightarrow a=2$
Diện tích hình phẳng $\int\limits_{-2}^{1}{\left| 2\left( x+2 \right)\left( x+1 \right)\left( x-1 \right) \right|}=\dfrac{37}{6}$.
Diện tích hình phẳng $\int\limits_{-2}^{1}{\left| 2\left( x+2 \right)\left( x+1 \right)\left( x-1 \right) \right|}=\dfrac{37}{6}$.
Đáp án A.