Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số liên tục $f$ và $g$ có nguyên hàm lần lượt là $F$ và $G$ trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$. Biết rằng $F\left( 2 \right)G\left( 2 \right)=\dfrac{13}{2}+F\left( 1 \right)G\left( 1 \right)$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)G\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{67}{12}$. Tính $\int\limits_{1}^{2}{F\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x}$ có giá trị bằng
A. $\dfrac{-11}{12}$.
B. $\dfrac{145}{12}$.
C. $\dfrac{11}{12}$.
D. $\dfrac{-145}{12}$.
A. $\dfrac{-11}{12}$.
B. $\dfrac{145}{12}$.
C. $\dfrac{11}{12}$.
D. $\dfrac{-145}{12}$.
Ta có $\int\limits_{1}^{2}{F\left( x \right)g\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{2}{F\left( x \right)\text{d}}\left( G\left( x \right) \right)=\left. F\left( x \right)G\left( x \right) \right|_{1}^{2}-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)G\left( x \right)\text{d}x}=\dfrac{13}{2}-\dfrac{67}{12}=\dfrac{11}{12}$.
Đáp án C.