Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $\left( C \right):y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}$, $\left( {{C}'} \right):y={{x}^{2}}+3x+m.$ Tìm $m$ để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại nhiều điểm nhất?
A. $m\in \left( -2;2 \right).$
B. $m\in \left( -\infty ;-2 \right).$
C. $m\in \left( 2;+\infty \right)$
D. $m\in \left[ -2;2 \right]$
A. $m\in \left( -2;2 \right).$
B. $m\in \left( -\infty ;-2 \right).$
C. $m\in \left( 2;+\infty \right)$
D. $m\in \left[ -2;2 \right]$
Phương trình hoành độ giao điểm $\left( C \right),\left( {{C}'} \right)$ là $m={{x}^{3}}-3x$
Xét $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3.$ Cho $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên $\left( C \right),\left( {{C}'} \right)$ cắt nhau nhiều nhất là 3 điểm và $m\in \left( -2;2 \right)$.
Xét $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3.$ Cho $f\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Ta có bảng biến thiên
Đáp án A.