Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số f( x) và $g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -1;3 \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)dx}=5,\int\limits_{-1}^{3}{g\left( x \right)dx=10}$ Giá trị biểu thức $I=\int\limits_{-1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}$ bằng:
A. 20
B. 50
C. 25
D. 15
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân:$\left\{ \begin{aligned}
& \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx\pm \int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx=\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]dx}}} \\
& \int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)dx=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx\left( k\in \mathbb{R} \right)}} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Ta có: $I=\int\limits_{-1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}=2\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)}dx+\int\limits_{-1}^{3}{g\left( x \right)dx=2.5+10=20}$
A. 20
B. 50
C. 25
D. 15
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tích phân:$\left\{ \begin{aligned}
& \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx\pm \int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx=\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]dx}}} \\
& \int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)dx=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx\left( k\in \mathbb{R} \right)}} \\
\end{aligned} \right.$
Cách giải:
Ta có: $I=\int\limits_{-1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]}=2\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)}dx+\int\limits_{-1}^{3}{g\left( x \right)dx=2.5+10=20}$
Đáp án A.