Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $F(x)=\left(a x^2+3 x+b\right) e^{2 x}$ và $f(x)=\left(4 x^2+10 x+1\right) e^{2 x}$. Tính $P=a+3 b$ khi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
A. -1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
A. -1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
$F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) \Rightarrow F^{\prime}(x)=f(x) \forall x \in \mathbb{R}$
$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow(2 a x+3) e^{2 x}+2\left(a x^2+3 x+b\right) e^{2 x}=\left(4 x^2+10 x+1\right) e^{2 x} \\
& \Leftrightarrow\left[2 a x^2+(2 a+6) x+3+2 b\right] e^{2 x}=\left(4 x^2+10 x+1\right) e^{2 x} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a=2 \\
b=-1
\end{array}\right.
\end{aligned}
$
Vậy $P=a+3 b=2+3 \cdot(-1)=-1$.
$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow(2 a x+3) e^{2 x}+2\left(a x^2+3 x+b\right) e^{2 x}=\left(4 x^2+10 x+1\right) e^{2 x} \\
& \Leftrightarrow\left[2 a x^2+(2 a+6) x+3+2 b\right] e^{2 x}=\left(4 x^2+10 x+1\right) e^{2 x} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
a=2 \\
b=-1
\end{array}\right.
\end{aligned}
$
Vậy $P=a+3 b=2+3 \cdot(-1)=-1$.
Đáp án A.