Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{3}}+c{{x}^{2}}+3x$ và $g(x)=m x^{3}+n x^{2}-x ;$ với $a,b,c,m,n\in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $-1, 2$ và $3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y={f}'\left( x \right)$ và $y={g}'\left( x \right)$ bằng
A. $\dfrac{32}{3}$.
B. $\dfrac{71}{9}$.
C. $\dfrac{71}{6}$.
D. $\dfrac{64}{9}$.
A. $\dfrac{32}{3}$.
B. $\dfrac{71}{9}$.
C. $\dfrac{71}{6}$.
D. $\dfrac{64}{9}$.
Ta có : ${f}'\left( x \right)=4a{{x}^{3}}+3b{{x}^{2}}+2cx+3$ và ${g}'\left( x \right)=3m{{x}^{2}}+2nx-1$.
$h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $-1, 2$ và $3$ khi
${h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt là $-1, 2$ và $3$
$\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=t\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)$ $\left( t=4a \right)$ $\left( * \right)$
Thay $x=0$ vào hai vế của $\left( * \right)$ ta được:
${f}'\left( 0 \right)-{g}'\left( 0 \right)=6t\Leftrightarrow 3-\left( -1 \right)=6t\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}$.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y={f}'\left( x \right)$ và $y={g}'\left( x \right)$ là
$\dfrac{71}{9}$.
$h\left( x \right)=f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có ba điểm cực trị là $-1, 2$ và $3$ khi
${h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt là $-1, 2$ và $3$
$\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)-{g}'\left( x \right)=t\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)$ $\left( t=4a \right)$ $\left( * \right)$
Thay $x=0$ vào hai vế của $\left( * \right)$ ta được:
${f}'\left( 0 \right)-{g}'\left( 0 \right)=6t\Leftrightarrow 3-\left( -1 \right)=6t\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}$.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y={f}'\left( x \right)$ và $y={g}'\left( x \right)$ là
$\dfrac{71}{9}$.
Đáp án B.