Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+\dfrac{3}{4}$ và $g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex-\dfrac{3}{4},\left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. $\dfrac{253}{48}$
B. $\dfrac{125}{24}$
C. $\dfrac{125}{48}$
D. $\dfrac{253}{24}$
A. $\dfrac{253}{48}$
B. $\dfrac{125}{24}$
C. $\dfrac{125}{48}$
D. $\dfrac{253}{24}$
Ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a{{x}^{3}}+\left( b-d \right){{x}^{2}}+\left( c-e \right)x+\dfrac{3}{2}$. Mặt khác $f\left( x \right)-g\left( x \right)$ có 3 nghiệm là $x=-2;x=1;x=3$. Nên $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)$, đối chiếu hệ số tự do không chứa x ta có:
$\dfrac{3}{2}=6a\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}$
Vậy $S=\int\limits_{-2}^{3}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx=}\int\limits_{-2}^{3}{\left| \dfrac{1}{4}\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right) \right|dx=}\dfrac{253}{48}$
$\dfrac{3}{2}=6a\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}$
Vậy $S=\int\limits_{-2}^{3}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx=}\int\limits_{-2}^{3}{\left| \dfrac{1}{4}\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x-3 \right) \right|dx=}\dfrac{253}{48}$
Đáp án A.