Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{x\sqrt{2}}$ và $g\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}$. Gọi ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?
A. $90{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
A. $90{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $45{}^\circ $.
D. $30{}^\circ $.
Tập xác định ${{D}_{f}}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\};{{D}_{g}}=\mathbb{R}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}\sqrt{2}};{g}'\left( x \right)=x\sqrt{2}$.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là $\dfrac{1}{x\sqrt{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{x}^{3}}=1\Leftrightarrow x=1$.
Giao điểm của hai đường là $A\left( 1;\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ có hệ số góc ${{k}_{1}}={f}'\left( 1 \right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ ; đường thẳng ${{d}_{2}}$ có hệ số góc là ${{k}_{2}}={g}'\left( 1 \right)=\sqrt{2}$. Khi đó ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}=-1$ nên ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=-\dfrac{1}{{{x}^{2}}\sqrt{2}};{g}'\left( x \right)=x\sqrt{2}$.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là $\dfrac{1}{x\sqrt{2}}=\dfrac{{{x}^{2}}}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{x}^{3}}=1\Leftrightarrow x=1$.
Giao điểm của hai đường là $A\left( 1;\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ có hệ số góc ${{k}_{1}}={f}'\left( 1 \right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ ; đường thẳng ${{d}_{2}}$ có hệ số góc là ${{k}_{2}}={g}'\left( 1 \right)=\sqrt{2}$. Khi đó ${{k}_{1}}.{{k}_{2}}=-1$ nên ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$.
Đáp án A.