. Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + 5$ và...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hai hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + 5

và

g (x) = d x^{2} + e x + 3 (a, b, c, d, e \in R) .

Biết rằng đồ thị của hàm số

y = f (x)

và

y = g (x)

cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là

- 2, 1, 4

(tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 162.
B.

\frac{81}{2} .

C.

\frac{81}{4} .

D.

\frac{81}{8} .

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số là:

a x^{3} + b x^{2} + c x + 5 = d x^{2} + e x + 3 \Leftrightarrow a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x + 2 = 0

Vì phương trình có các nghiệm

- 2

, 1, 4 nên:

a x^{3} + (b - d) x^{2} + (c - e) x + 2 = a (x + 2) (x - 1) (x - 4)

Đồng nhất hệ số ta được:

2 = a .2 (- 1) . (- 4) \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}

Suy ra diện tích hình phẳng cần tìm:

S = \frac{1}{4} \int_{- 2}^{4} | (x + 2) (x - 1) (x - 4) | d x = \frac{81}{8}

.

Đáp án D.

. Cho hai hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+5 và...