Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx-1$ và $g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex+\dfrac{1}{2}\left( a,b,c,d,e\in \mathbb{R} \right)$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt -3;-1;12 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. $\dfrac{253}{12}.$
B. $\dfrac{125}{12}.$
C. $\dfrac{253}{48}.$
D. $\dfrac{125}{48}.$
A. $\dfrac{253}{12}.$
B. $\dfrac{125}{12}.$
C. $\dfrac{253}{48}.$
D. $\dfrac{125}{48}.$
Ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=0\Leftrightarrow a\left( x+3 \right)\left( x-2 \right)\left( x+1 \right)=0$ có hệ số tự do là $-6a.$
Mặt khác $f\left( x \right)-g\left( x \right)=0\Leftrightarrow a{{x}^{3}}+\left( b-d \right){{x}^{2}}+\left( c-e \right)x-\dfrac{3}{2}$ nên ta có: $-6a=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow f\left( x \right)-g\left( x \right)=\dfrac{1}{4}\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-5x-6 \right).$ Do đó $S=\int\limits_{-3}^{2}{\left| \dfrac{1}{4}\left( x+3 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right) \right|dx}=\dfrac{253}{48}.$
Mặt khác $f\left( x \right)-g\left( x \right)=0\Leftrightarrow a{{x}^{3}}+\left( b-d \right){{x}^{2}}+\left( c-e \right)x-\dfrac{3}{2}$ nên ta có: $-6a=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=\dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow f\left( x \right)-g\left( x \right)=\dfrac{1}{4}\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-5x-6 \right).$ Do đó $S=\int\limits_{-3}^{2}{\left| \dfrac{1}{4}\left( x+3 \right)\left( x+1 \right)\left( x-2 \right) \right|dx}=\dfrac{253}{48}.$
Đáp án C.