Cho hai hàm đa thức $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$ liên...

Ta có hàm số có đúng một cực trị là , đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị là nên .
Xét hàm số
Khi đó
Lại có

Bảng biến thiên của hàm số là
Suy ra bảng biến thiên của hàm số là
Từ BBT suy ra số cực trị của hàm số là 3 cực trị thì số cực trị của hàm số cũng là 3 cực trị.
Lại có số cực trị của hàm số bằng tổng số số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của phương trình
Nên hàm số
có đúng cực trị thì phương trình có đúng nghiệm đơn (hay bội lẻ)
Từ BBT suy ra mà
Vậy có giá trị m thỏa mãn.