Google
Câu hỏi: Cho hai hàm đa thức $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ và $g\left( x \right)=m{{x}^{2}}+nx+p$. Biết rằng đồ thị hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-1;2;4$, đồng thời cắt trục tung lần lượt tại $M,N$, sao cho $MN=6$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho (phần gạch sọc) có diện tích bằng
A. $\dfrac{125}{8}$
B. $\dfrac{253}{24}$
C. $\dfrac{253}{16}$
D. $\dfrac{253}{12}$
B. $\dfrac{253}{24}$
C. $\dfrac{253}{16}$
D. $\dfrac{253}{12}$
Do $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-1;2;4$ nên:
$f\left( x \right)-g\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-4 \right)$
Mà $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)={{y}_{M}}-{{y}_{N}}=6\Rightarrow a=\dfrac{3}{4}\Rightarrow f\left( x \right)-g\left( x \right)=\dfrac{3}{4}\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-4 \right)$.
Khi đó $S=\int\limits_{-1}^{4}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{-1}^{4}{\left| \dfrac{3}{4}\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-4 \right) \right|\text{d}x}=\dfrac{253}{16}$.
$f\left( x \right)-g\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-4 \right)$
Mà $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)={{y}_{M}}-{{y}_{N}}=6\Rightarrow a=\dfrac{3}{4}\Rightarrow f\left( x \right)-g\left( x \right)=\dfrac{3}{4}\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-4 \right)$.
Khi đó $S=\int\limits_{-1}^{4}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{-1}^{4}{\left| \dfrac{3}{4}\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-4 \right) \right|\text{d}x}=\dfrac{253}{16}$.
Đáp án C.