Google
Câu hỏi: Cho hai đường tròn $\left( {{O}_{1}};10 \right)$ và $\left( {{O}_{2}};8 \right)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn $\left( {{O}_{2}} \right)$. Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (phần được tô màu như hình vẽ). Quay (H) quanh trục ${{O}_{1}}{{O}_{2}}$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
A. $\dfrac{824\pi }{3}$
B. $\dfrac{608}{3}\pi $
C. $\dfrac{97}{3}\pi $
D. $\dfrac{145}{3}\pi $
Ta dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Khi đó ${{O}_{1}}{{O}_{2}}=\sqrt{{{O}_{1}}{{A}^{2}}-{{O}_{2}}{{A}^{2}}}=6$
và ${{O}_{2}}\left( 0;0 \right),{{O}_{1}}\left( -6;0 \right)$
Đường tròn $\left( {{O}_{2}};8 \right)$ có phương trình là
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=64\Rightarrow y=\sqrt{64-{{x}^{2}}}$
Đường tròn $\left( {{O}_{1}};10 \right)$ có phương trình là
${{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=100\Rightarrow y=\sqrt{100-{{\left( x+6 \right)}^{2}}}$
Thể tích cần tìm là $V=\pi \int\limits_{0}^{8}{\left( 64-{{x}^{2}} \right)dx-\pi \int\limits_{0}^{4}{\left[ 100-{{\left( x+6 \right)}^{2}} \right]dx=\dfrac{608\pi }{3}}}$
B. $\dfrac{608}{3}\pi $
C. $\dfrac{97}{3}\pi $
D. $\dfrac{145}{3}\pi $
Ta dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Khi đó ${{O}_{1}}{{O}_{2}}=\sqrt{{{O}_{1}}{{A}^{2}}-{{O}_{2}}{{A}^{2}}}=6$
và ${{O}_{2}}\left( 0;0 \right),{{O}_{1}}\left( -6;0 \right)$
Đường tròn $\left( {{O}_{2}};8 \right)$ có phương trình là
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=64\Rightarrow y=\sqrt{64-{{x}^{2}}}$
Đường tròn $\left( {{O}_{1}};10 \right)$ có phương trình là
${{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=100\Rightarrow y=\sqrt{100-{{\left( x+6 \right)}^{2}}}$
Thể tích cần tìm là $V=\pi \int\limits_{0}^{8}{\left( 64-{{x}^{2}} \right)dx-\pi \int\limits_{0}^{4}{\left[ 100-{{\left( x+6 \right)}^{2}} \right]dx=\dfrac{608\pi }{3}}}$
Đáp án B.