Cho hai đường thẳng song song ${\mathrm{\Delta }}_1$ và ${{\Delta...

Gọi n là số điểm thuộc đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}_1$. Suy ra số điểm thuộc ${\mathrm{\Delta }}_2$ là: 2018-n
+) Nếu n=1, thì số điểm thuộc ${\mathrm{\Delta }}_1,{\mathrm{\Delta }}_2$ lần lượt là: 1; 2017. Suy ra số tam giác: $1.C_{2017}^2=2033136$
+) Nếu $n\ne 1$ thì tam giác có thể tạo ra thuộc một trong hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 1 điểm thuộc ${\mathrm{\Delta }}_1$ và 2 điểm thuộc ${\mathrm{\Delta }}_2$
Trường hợp 2: Tam giác có 3 đỉnh được lấy từ 2 điểm thuộc ${\mathrm{\Delta }}_1$ và 1 điểm thuộc ${\mathrm{\Delta }}_2$
Suy ra số tam giác là:
$\sum \mathrm{\Delta }=n.C_{2018-n}^2+C_n^2.(2018-n)={\displaystyle \frac{n(2018-n)(2017-n)}{2}}+{\displaystyle \frac{(2018-n).n(n-1)}{2}}$
$=1008.n(2018-n)=1008.[{1009}^2-{(n-1009)}^2]\le {1008.1009}^2=1026225648$
Dấu "=" xảy ra khi $n=1009$, suy ra : ${(\sum \mathrm{\Delta })}_{max}=1026225648$