Google
Câu hỏi: Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Trên đường thẳng $a$ lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng $b$ lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng $a$ và $b$. Tính xác xuất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.
A. $\dfrac{60}{169}$.
B. $\dfrac{2}{11}$.
C. $\dfrac{9}{11}$.
D. $\dfrac{5}{11}$.
A. $\dfrac{60}{169}$.
B. $\dfrac{2}{11}$.
C. $\dfrac{9}{11}$.
D. $\dfrac{5}{11}$.
Số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega)=C_{11}^3=165$.
Gọi $A$ là biến cố: " 3 điểm được chọn lập thành một tam giác".
$\mathrm{KN} \mathrm{1:} \mathrm{Chọn} 2$ điểm trên đường thẳng $a$ và 1 điểm trên đường thẳng $b$, có $C_6^2 . C_5^1$ cách.
$\mathrm{KN} \mathrm{2:} \mathrm{Chọn} 1$ điểm trên đường thẳng $a$ và 2 điểm trên đường thẳng $b$, có $C_6^1 . C_5^2$ cách.
Nên $n(A)=C_6^2 C_5^1+C_6^1 \cdot C_5^2=135$.
Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(0)}=\dfrac{9}{11}$.
Gọi $A$ là biến cố: " 3 điểm được chọn lập thành một tam giác".
$\mathrm{KN} \mathrm{1:} \mathrm{Chọn} 2$ điểm trên đường thẳng $a$ và 1 điểm trên đường thẳng $b$, có $C_6^2 . C_5^1$ cách.
$\mathrm{KN} \mathrm{2:} \mathrm{Chọn} 1$ điểm trên đường thẳng $a$ và 2 điểm trên đường thẳng $b$, có $C_6^1 . C_5^2$ cách.
Nên $n(A)=C_6^2 C_5^1+C_6^1 \cdot C_5^2=135$.
Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(0)}=\dfrac{9}{11}$.
Đáp án C.