Google
Câu hỏi: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n≥2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là 3 điểm trong số các điểm đã cho, tìm n.
A. 30.
B. 25.
C. 20.
D. 15.
A. 30.
B. 25.
C. 20.
D. 15.
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d2 3⁄4 3⁄4® có $C_{10}^{1}.C_{n}^{2}$ tam giác.
TH2. Chọn 2 điểm thuộc d1 và 1 điểm thuộc d2 3⁄4 3⁄4® có $C_{10}^{2}.C_{n}^{1}$ tam giác.
Như vậy, ta có $C_{10}^{1}.C_{n}^{2}$ + $C_{10}^{2}.C_{n}^{1}$ =2800
$\Leftrightarrow 10.\dfrac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}+45.\dfrac{n!}{1!\left( n-1 \right)!}=2800\Leftrightarrow 5n\left( n-1 \right)+45n=2800$
$\Leftrightarrow 5{{n}^{2}}+40n-2800=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& n=20 \left( tm \right) \$/B]
& n=-28\left( loai \right) \$/B]
\end{aligned} \right.$
Vậy n= 20 .
TH1. Chọn 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d2 3⁄4 3⁄4® có $C_{10}^{1}.C_{n}^{2}$ tam giác.
TH2. Chọn 2 điểm thuộc d1 và 1 điểm thuộc d2 3⁄4 3⁄4® có $C_{10}^{2}.C_{n}^{1}$ tam giác.
Như vậy, ta có $C_{10}^{1}.C_{n}^{2}$ + $C_{10}^{2}.C_{n}^{1}$ =2800
$\Leftrightarrow 10.\dfrac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}+45.\dfrac{n!}{1!\left( n-1 \right)!}=2800\Leftrightarrow 5n\left( n-1 \right)+45n=2800$
$\Leftrightarrow 5{{n}^{2}}+40n-2800=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& n=20 \left( tm \right) \$/B]
& n=-28\left( loai \right) \$/B]
\end{aligned} \right.$
Vậy n= 20 .
Đáp án C.