Google
Câu hỏi: Cho hai đường thẳng chéo nhau ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{2}$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=2-2t \\
& y=3 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $. Mặt phẳng song song và cách đều $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $x+5y-2z+12=0$.
B. $x+5y+2z-12=0$.
C. $x-5y+2z-12=0$.
D. $x+5y+2z+12=0$.
& x=2-2t \\
& y=3 \\
& z=t \\
\end{aligned} \right. $. Mặt phẳng song song và cách đều $ {{d}_{1}} $ và $ {{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $x+5y-2z+12=0$.
B. $x+5y+2z-12=0$.
C. $x-5y+2z-12=0$.
D. $x+5y+2z+12=0$.
${{d}_{1}}$ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;-1;2 \right)$.
${{d}_{2}}$ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -2;0;1 \right)$
Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng cần tìm, có VTPT $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -1;-5;-2 \right)$
$\Rightarrow \left( \alpha \right):x+5y+2z+m=0$.
Lấy điểm ${{M}_{1}}\left( 2;1;0 \right)\in {{d}_{1}}$, ${{M}_{2}}\left( 2;3;0 \right)\in {{d}_{2}}$.
Vì $\left( \alpha \right)$ cách đều ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên $d\left( {{d}_{1}},\left( \alpha \right) \right)=d\left( {{d}_{2}},\left( \alpha \right) \right)$ $\Leftrightarrow d\left( {{M}_{1}},\left( \alpha \right) \right)=d\left( {{M}_{2}},\left( \alpha \right) \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| m+7 \right|}{\sqrt{30}}=\dfrac{\left| m+17 \right|}{\sqrt{30}}$ $\Leftrightarrow m=-12$.
Vậy $\left( \alpha \right):x+5y+2z-12=0$.
${{d}_{2}}$ có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -2;0;1 \right)$
Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng cần tìm, có VTPT $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -1;-5;-2 \right)$
$\Rightarrow \left( \alpha \right):x+5y+2z+m=0$.
Lấy điểm ${{M}_{1}}\left( 2;1;0 \right)\in {{d}_{1}}$, ${{M}_{2}}\left( 2;3;0 \right)\in {{d}_{2}}$.
Vì $\left( \alpha \right)$ cách đều ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên $d\left( {{d}_{1}},\left( \alpha \right) \right)=d\left( {{d}_{2}},\left( \alpha \right) \right)$ $\Leftrightarrow d\left( {{M}_{1}},\left( \alpha \right) \right)=d\left( {{M}_{2}},\left( \alpha \right) \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{\left| m+7 \right|}{\sqrt{30}}=\dfrac{\left| m+17 \right|}{\sqrt{30}}$ $\Leftrightarrow m=-12$.
Vậy $\left( \alpha \right):x+5y+2z-12=0$.
Đáp án B.
